Lendület-megmaradás vizsgálata

A lendület-megmaradás törvénye nehezen vizsgálható kísérletileg tanórai keretek között. Ennek oka, hogy például ütközések vizsgálatakor nehezen oldható meg a sebességek közvetlen ütközés előtti és utáni pontos mérése. Ebben segíthet a számítógép, és egy olyan mérőrendszer, amit a számítógéphez csatlakoztatva szenzorok segítségével valós időben mérhetjük például az összeütköző kiskocsik sebességét. Egy ilyen lehetséges megoldás az EDAQ530 adatgyűjtő és digitalizáló mérőrendszer, amit a Szegedi Tudományegyetemen működő Zaj- és Nemlinearitás Kutatócsoport fejlesztett ki (www.inf.u-szeged.hu/noise/edudev).

A mérőrendszer működtetéséhez egy A/D konvertert kell a számítógép USB bemenetéhez csatlakoztatni, a konverterhez pedig különböző, a csoport által fejlesztett szenzorokat lehet illeszteni, egyszerre maximum hármat. A fenti weblapról ingyenesen letölthető az adatokat feldolgozó és megjelenítő szoftver, az iskolák részére pedig a konverter és a kiválasztott szenzorok igen jutányos áron megvásárolhatók

A sebesség méréséhez fotokapura van szükségünk, ami az U-alakú szárak közötti fénysugár megszakításának időpontját és időtartamát méri. A hagyományos mechanikai készletben használatos kisautók esetén a fénysugár megszakítását úgy oldottuk meg, hogy a kocsikra zászlócskát erősítettünk, amelynek vízszintes hosszúsága a programban rögzíthető. Ennek segítségével a szoftver automatikusan kiszámolja az egymás utáni áthaladásokhoz tartozó sebességeket.

 1. kép: a kiskocsi

Két kiskocsit ütköztetve a vízszintes helyzetű alumínium sínen, a kocsik ütközés előtti és utáni sebességét is könnyen mérhetjük mindkét irányban. Sajnos a program a sebesség irányát nem tudja rögzíteni, ezért ezt a számításoknál kell figyelembe venni. Ha rugalmas ütközést szeretnénk vizsgálni, akkor a kocsi elejére egy rugót rögzítünk, ami nagyjából biztosítja az ütközés rugalmasságát. Fontos szempont a két fotokapu sínek feletti megfelelő elhelyezése, ami biztosítja, hogy az ütközés a kapuk között történjék, de a kiskocsik ne fussanak be az ütközés előtt és után túl hosszú utat. Ezzel tudjuk csökkenteni a súrlódás miatti lendület és energia veszteséget.

2. kép: rugalmas ütközés

A következő ábrán figyelhető meg, hogy a számítógép képernyőjén a két fotokapu egy-egy csatornája jelenik meg, ahonnan a kocsik sebessége közvetlenül kinyerhető egy táblázatba.

3. kép: szakköri mérés az EDAQ-gal

A kapott sebességekből és a kiskocsik tömegéből már akár számológép segítségével számíthatók a lendületek és a mozgási energiák, ami alapján vizsgálható ezek megmaradása. Azonban az adatok feldolgozhatók sokkal gyorsabban is. Előre készíteni kell például egy excel táblázatot, aminek a megfelelő celláiba csak be kell másolni a mérőrendszer által mért adatokat az előbb említett táblázatból, és megfelelő függvények segítségével kiszámoltatható a lendületek és energiák ütközés előtti és utáni értéke. Célszerű ilyenkor a százalékos eltérést is kiszámolni, ami alapján gyorsan igazolható a lendület-megmaradás törvénye. A módszer egyetlen hátránya, hogy nem mindegy milyen irányból ütköznek a kocsik, vagy esetleg az egyik csak áll az ütközés előtt. Ezekre az esetekre külön excel táblázatot kell készíteni. Az alábbi táblázatokban két tipikus ütközés feldolgozása látható konkrét mérési adatokkal. A beszürkített mezők jelzik, hogy hová kell másolni a mérőrendszer által mért adatokat. A kiskocsik tömegét a billentyűzettel kell bevinni a táblázat lila színű celláiba.

1. táblázat: szemből rugalmas ütközés vizsgálata

Jól látható, hogy a táblázat C oszlopában találhatóak a mért sebességek, amelyekből a program az E oszlopban a lendület, az F oszlopban a mozgási energia értékeit számolja az adott sorban megjelenő sebességekből és tömegekből. A testek lendületváltozásánál természetesen figyelembe vettük az ellentétes irányú sebességeket. Az utolsó oszlopban látható a két test lendületváltozásának eltérése százalékosan kifejezve, alatta pedig az energiák összegének változása az ütközés során. A lendület-megmaradás általában 2-3 százalékos eltéréssel igazolható, de az energiák esetén ennél jóval nagyobb az eltérés. Ennek oka nyilván az, hogy mechanikai jellegű tökéletesen rugalmas ütközés nem valósítható meg, tehát ez inkább csak egy idealizált modell.

2. táblázat: teljesen rugalmatlan ütközés vizsgálata

Ennél az ütközésnél jól látszik, hogy a lendület-megmaradás megint néhány százalékos pontossággal teljesült, de a rendszer energiája jelentősen lecsökkent, ahogy annak a rugalmatlan ütközéskor lennie kell.

Ezeket a méréseket tanári demonstráció formájában az átlagos osztályban is el lehet végezni, így a lendület-megmaradás törvénye kísérletileg is igazolható. Megfelelő gyakorlat esetén az előkészületekre 10-15 perc elegendő, maga a mérés pedig nem hosszú idő. Nyilván legalább két-három féle ütközést érdemes kísérletileg is megvizsgálni, ami alapján már megfelelően megalapozva mondhatjuk ki a törvényt.

Készítette: Tóth Károly (SZTE Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola)